Asignatura: Logística | Ingeniería en Administración y Construcción Civil
Prueba de Ensayo — Logística en Construcción
Unidades: Selección de Modo de Transporte · Diseño de Rutas · Gestión de Inventarios
0 de 12 pasos revelados
📋 Contexto del problema — Leer antes de responder
Constructora Cordillera S.A. ejecuta el proyecto "Edificio Barrio Italia", un edificio residencial de 12 pisos ubicado en Calle Condell 1250, Barrio Italia, Providencia, Santiago. El proyecto se encuentra en la semana 8, etapa de estructura: losas de hormigón y pilares de hormigón armado.
Usted trabaja como jefe de logística de la obra. En los próximos dos días debe resolver tres situaciones críticas de abastecimiento que se presentan a continuación.
⚠ Restricciones del sitio (Calle Condell 1250)
📏Ancho de calzada: 3,2 m en el frente del acceso a obra
🕐Ventanas de recepción: 7:00–10:00 y 14:30–17:30 (ordenanza Providencia)
⚖DS 158: Peso máx. eje trasero simple 10 ton — Peso máx. total 45 ton
🚛Municipio Providencia: Prohíbe camiones >12 ton en vías residenciales sin permiso especial
🏗Jornada de obra: 7:00–17:00 (480 min útiles por turno)
I
Selección del Modo de Transporte — Acero Corrugado
Aplicar fórmulas de CTT, TC, VxD y CPT para seleccionar el modo óptimo
📦 Datos del problema
| Parámetro | Descripción | Valor |
|---|---|---|
| Material | Acero corrugado A63-42H | Q = 84 ton |
| Proveedor | Maestranza Los Cerrillos, San Bernardo | D = 24 km |
| Jornada | Horas de trabajo disponibles por día | J = 480 min |
| Modo | Capacidad (C) | Costo variable (CV) | Costo fijo (CF) | T carga (T_c) | Velocidad (V) | T descarga (T_d) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Camión Rígido | 8 ton | $1.100/km | $20.000/viaje | 30 min | 35 km/h | 40 min |
| Camión Articulado | 24 ton | $1.500/km | $35.000/viaje | 50 min | 45 km/h | 65 min |
1
Número de viajes (NV) para cada modo
Calcule cuántos viajes completos requiere cada vehículo para transportar las 84 toneladas.
Fórmula
NV = ⌈ Q / C ⌉
NV = Número de viajes requeridos
Q = Cantidad total a transportar [ton] — lo que necesita la obra
C = Capacidad del vehículo [ton] — cuánto carga en un viaje
⌈ ⌉ = Techo (redondear hacia arriba, jamás dejar carga sin transportar)
Camión Rígido (8 ton)
NV = ⌈ 84 / 8 ⌉
NV = ⌈ 10,5 ⌉
NV = 11 viajes
El viaje 11 lleva solo 4 ton (resto de 84 - 10×8 = 4 ton). Se usa función techo para no dejar carga atrás.
Camión Articulado (24 ton)
NV = ⌈ 84 / 24 ⌉
NV = ⌈ 3,5 ⌉
NV = 4 viajes
El viaje 4 lleva solo 12 ton (resto de 84 - 3×24 = 12 ton). Igual se cuenta como viaje completo.
2
Costo Total de Transporte (CTT) para cada modo
Calcule el costo total en pesos chilenos de ejecutar el transporte completo con cada vehículo.
Fórmula
CTT = NV × ( 2D × CV + CF )
CTT = Costo Total de Transporte [$] — suma de todos los viajes
NV = Número de viajes (calculado en Paso 1)
2D = Distancia de ida y vuelta [km] — el vehículo regresa vacío al proveedor
CV = Costo variable [$/km] — combustible, lubricantes, neumáticos; depende del km recorrido
CF = Costo fijo por viaje [$] — maniobras de carga/descarga, documentación; no depende de la distancia
Camión Rígido
CTT = 11 × ( 2×24 × $1.100 + $20.000 )
CTT = 11 × ( 48 × $1.100 + $20.000 )
CTT = 11 × ( $52.800 + $20.000 )
CTT = 11 × $72.800
CTT = $800.800
Camión Articulado
CTT = 4 × ( 2×24 × $1.500 + $35.000 )
CTT = 4 × ( 48 × $1.500 + $35.000 )
CTT = 4 × ( $72.000 + $35.000 )
CTT = 4 × $107.000
CTT = $428.000
💡
El articulado tiene un CTT 46,5% menor que el rígido ($428.000 vs $800.800). Sin embargo, el costo más bajo no implica que sea el modo seleccionado: primero hay que verificar la factibilidad técnica y normativa (Paso 5).
3
Tiempo de Ciclo (TC), Viajes por Día (VxD) y Días de operación
Calcule cuántos viajes puede completar cada vehículo en una jornada de 480 minutos, y cuántos días durará el abastecimiento.
Fórmulas
TC = T_c + 2×(D/V×60) + T_d
VxD = ⌊ J / TC ⌋ Días = ⌈ NV / VxD ⌉
TC = Tiempo de ciclo del vehículo [min] — duración completa de un viaje de ida y vuelta
T_c = Tiempo de carga en origen [min] — preparación, pesaje, despacho
D/V×60 = Tiempo de viaje [min] — distancia dividida por velocidad, convertido a minutos
T_d = Tiempo de descarga en obra [min] — manipulación, acomodo del material
VxD = Viajes por día — cuántos ciclos completos caben en la jornada
J = Jornada de trabajo [min] — 8 horas = 480 min en este proyecto
⌊ ⌋ = Piso (redondear hacia abajo, no se puede completar un viaje parcial)
Camión Rígido
TC = 30 + 2×(24/35×60) + 40
TC = 30 + 2×41,1 + 40
TC = 30 + 82,3 + 40
TC = 152,3 min ≈ 2,54 h
VxD = ⌊ 480 / 152,3 ⌋ = ⌊ 3,15 ⌋
VxD = 3 viajes/día
Días = ⌈ 11 / 3 ⌉ = ⌈ 3,67 ⌉
Días = 4 días de obra
Camión Articulado
TC = 50 + 2×(24/45×60) + 65
TC = 50 + 2×32 + 65
TC = 50 + 64 + 65
TC = 179 min ≈ 2,98 h
VxD = ⌊ 480 / 179 ⌋ = ⌊ 2,68 ⌋
VxD = 2 viajes/día
Días = ⌈ 4 / 2 ⌉ = ⌈ 2,0 ⌉
Días = 2 días de obra
4
Costo Unitario por Tonelada (CPT)
Calcule el costo por tonelada transportada de cada modo. Este indicador permite comparar eficiencia económica entre alternativas.
Fórmula
CPT = CTT / Q
CPT = Costo por Tonelada transportada [$/ton] — indicador de eficiencia económica del modo
CTT = Costo Total de Transporte [$] — calculado en Paso 2
Q = Cantidad total transportada [ton] — base de comparación entre modos
Camión Rígido
CPT = $800.800 / 84 ton
CPT = $9.533/ton
Camión Articulado
CPT = $428.000 / 84 ton
CPT = $5.095/ton
📊
El CPT permite comparar alternativas de distinto costo total sobre una misma base (por tonelada). También sirve para presupuestar partidas futuras: si en otro proyecto hay que mover 200 ton de acero con rígido, el costo de transporte estimado sería 200 × $9.533 ≈ $1.907.000.
5
Verificación de factibilidad técnica y normativa — Decisión final
Antes de seleccionar el modo más barato, verifique si cumple con las restricciones de acceso, DS 158 y la ordenanza de Providencia.
🚚 Camión Articulado INVIABLE
❌ Restricción geométrica: El articulado requiere ancho mínimo ≥ 3,5 m para maniobrar. Calle Condell frente a obra mide solo 3,2 m. No puede acceder.
❌ Ordenanza Providencia: Vehículo de 24 ton supera el límite de 12 ton en vías residenciales sin permiso especial. Requeriría gestión con la municipalidad.
Conclusión: Aunque el articulado tiene CPT 46,5% menor, su inviabilidad de acceso lo descarta. El costo menor no sirve si el modo no puede llegar al sitio.
🚛 Camión Rígido 8 ton SELECCIONADO
✅ Acceso geométrico: Vehículo de un solo cuerpo, ágil en zonas urbanas. Ancho de 2,5 m < 3,2 m de calzada. Factible.
✅ DS 158: 8 ton de carga + ~6 ton tara ≈ 14 ton total. Cumple peso máximo. Sin infracción.
✅ Ordenanza: 8 ton neto ≤ límite de vehículo liviano. Sin permiso especial.
Plan: 11 viajes en 4 días hábiles (3 viajes/día). CTT = $800.800. CPT = $9.533/ton.
📌 Conclusión del Parte I
Se selecciona el camión rígido de 8 toneladas como único modo técnicamente factible para acceder a Calle Condell 1250. Si bien el articulado presentaba un CTT 46,5% menor, la restricción de ancho de calzada (3,2 m < 3,5 m requeridos) y la ordenanza municipal de Providencia lo hacen inviable. El rígido completa el transporte en 4 días hábiles a un costo total de $800.800 ($9.533/ton).
II
Diseño de Rutas de Entrega — Tren de Mixers de Hormigón
Aplicar factibilidad de ventana de tiempo y programar el tren de mixers
📦 Datos del problema
| Parámetro | Descripción | Valor |
|---|---|---|
| Material | Hormigón premezclado H-30 | 30 m³ |
| Proveedor | Planta Biobío Premix, Quilicura | D = 18 km |
| Mixer | Capacidad por mixer | C = 7,5 m³/mixer |
| Velocidad peak | Horario 7:00–10:00 (hora punta) | V₁ = 30 km/h |
| Velocidad valle | Horario 14:30–17:30 (fuera de punta) | V₂ = 50 km/h |
| T carga en planta | Tiempo de cargar el mixer en la planta | T_c = 15 min |
| T descarga en obra | Tiempo de bombear el hormigón | T_d = 25 min |
| Restricción crítica | Tiempo máximo desde carga hasta descarga | ≤ 90 min |
| Costo variable mixer | Costo por kilómetro (incluye desgaste) | CV = $2.200/km |
| Costo fijo por viaje | Operación, movilización, documentación | CF = $30.000/viaje |
6
Número de mixers necesarios
Calcule la cantidad de mixers requeridos para los 30 m³. Indique si el último mixer va completamente cargado.
Fórmula
N_mixers = ⌈ V_total / C_mixer ⌉
N_mixers = Número de mixers requeridos para completar el hormigonado
V_total = Volumen total de hormigón [m³] — definido por el diseño estructural
C_mixer = Capacidad del mixer [m³] — fijada por el tipo de vehículo disponible en planta
N_mixers = ⌈ 30 / 7,5 ⌉
N_mixers = ⌈ 4,0 ⌉
N_mixers = 4 mixers
✅
En este caso, 30 / 7,5 = 4,0 exacto. Los 4 mixers van completamente cargados (7,5 m³ c/u), lo que maximiza la eficiencia de cada viaje y la tasa de utilización de flota U = 30/(4×7,5) = 100%. Si la división no fuera exacta, el último mixer llevaría el volumen remanente (función techo).
7
Factibilidad de ventana horaria y tiempo de viaje
Verifique si el hormigón llega dentro del límite de 90 minutos en ambas ventanas. Calcule también el tiempo de ciclo para cada horario.
Fórmulas
T_viaje = (D / V) × 60 TC = T_c + T_viaje + T_d + T_viaje
T_salida = T_min − T_viaje Condición: T_viaje ≤ 90 min
T_viaje = Tiempo de viaje planta→obra [min] — debe ser ≤ 90 min (restricción de fraguado del H-30)
TC = Tiempo de ciclo del mixer [min] — ciclo completo: carga + ida + descarga + vuelta
T_salida = Hora de salida desde la planta para llegar justo al inicio de la ventana
T_min = Inicio de la ventana de descarga [hora] — antes de este horario la obra no recibe
Ventana 1 — 7:00 a 10:00 (hora punta, V = 30 km/h)
T_viaje = (18/30) × 60
T_viaje = 36 min ✓ (≤ 90 min)
TC = 15 + 36 + 25 + 36
TC_V1 = 112 min ≈ 1,87 h
T_salida = 7:00 − 36 min
Salida Mixer 1 = 6:24
Ventana 2 — 14:30 a 17:30 (valle, V = 50 km/h)
T_viaje = (18/50) × 60
T_viaje = 21,6 min ✓ (≤ 90 min)
TC = 15 + 21,6 + 25 + 21,6
TC_V2 = 83,2 min ≈ 1,39 h
T_salida = 14:30 − 21,6 min
Salida Mixer = 14:08
⚠️
Restricción crítica del hormigón: El hormigón H-30 tiene una ventana de uso de 90 minutos desde la carga en planta. Si el mixer no descarga antes de ese plazo, el hormigón pierde trabajabilidad y la carga es irrecuperable. En ambas ventanas (36 min y 21,6 min), se cumple holgadamente.
8
Programación del tren de mixers — Horario de despacho
Con el intervalo entre mixers igual al tiempo de descarga (25 min), construya el programa de despacho completo para los 4 mixers en ventana 1. Verifique que todos lleguen dentro de la ventana.
Principio del tren de mixers
Intervalo entre mixers = T_d (tiempo de descarga)
Intervalo = 25 min — cada mixer sale cuando el anterior está siendo descargado; así la bomba trabaja sin pausa
Salida_n = Salida_1 + (n-1) × Intervalo — hora de salida del mixer n desde la planta
Llegada_n = Salida_n + T_viaje — hora en que el mixer n llega a obra
🕐 Programa de despacho — Ventana 1 (T_viaje = 36 min)
| Mixer | Salida planta | Llegada obra | Inicio descarga | Fin descarga | Dentro ventana |
|---|---|---|---|---|---|
| Mixer 1 | 6:24 | 7:00 | 7:00 | 7:25 | ✓ (7:00 ≤ 7:00 ≤ 10:00) |
| Mixer 2 | 6:49 | 7:25 | 7:25 | 7:50 | ✓ (7:00 ≤ 7:25 ≤ 10:00) |
| Mixer 3 | 7:14 | 7:50 | 7:50 | 8:15 | ✓ (7:00 ≤ 7:50 ≤ 10:00) |
| Mixer 4 | 7:39 | 8:15 | 8:15 | 8:40 | ✓ (7:00 ≤ 8:15 ≤ 10:00) |
🏗
Resultado: Los 4 mixers (30 m³ total) se despachan todos por ventana 1. El hormigonado completo termina a las 8:40, en menos de 2 horas. No se necesita usar ventana 2. La cuadrilla trabaja continuamente sin pausa de espera entre mixers.
📋
Verificación del fraguado: Mixer 4 sale a las 7:39 y descarga a las 8:15 → tiempo total desde carga = 7:39 a 8:15 = 36 min < 90 min. ✓ Todos los mixers cumplen la restricción de fraguado.
9
Costo Total de Ruta (CTR) y costo por m³ puesto en obra
Calcule el costo total de la operación logística del hormigonado y el costo por m³ entregado en obra.
Fórmulas
CTR = D_total × CV + N_v × CF CPT = CTR / Q
CTR = Costo Total de Ruta [$] — costo logístico total de la operación de entrega
D_total = Distancia total recorrida por TODOS los vehículos [km] — suma de todos los trayectos de ida y vuelta
CV = Costo variable [$/ km] — combustible, lubricante, desgaste; proporcional al km recorrido
N_v = Número de vehículos en operación — cada mixer genera un costo fijo independiente del km
CF = Costo fijo por vehículo-viaje [$] — movilización, operador, documentación de carga
CPT = Costo por m³ puesto en obra [$/m³] — indicador real del costo logístico unitario
Cálculo de D_total (4 mixers × ida y vuelta)
D_total = N_v × 2D = 4 × 2 × 18 km
D_total = 144 km
Cálculo de CTR
CTR = 144 km × $2.200/km + 4 viajes × $30.000/viaje
CTR = $316.800 + $120.000
CTR = $436.800
Costo por m³ puesto en obra
CPT = $436.800 / 30 m³
CPT = $14.560 / m³
📌 Conclusión del Parte II
Los 30 m³ de hormigón H-30 se entregan completamente en ventana 1 (7:00–10:00), usando 4 mixers en tren con intervalo de 25 min. El hormigonado finaliza a las 8:40, cumpliendo la restricción de fraguado en todos los mixers. CTR = $436.800. El costo logístico del hormigón puesto en obra es de $14.560/m³, que debe sumarse al precio del material en planta para obtener el costo real del hormigón.
III
Gestión de Inventarios — Bodega de Obra
Clasificación ABC, VOP, Costo Total, Stock de Seguridad y Punto de Pedido
📦 Datos del problema A — Inventario de bodega (clasificación ABC)
| Material | Unidad | Consumo anual | Precio unitario |
|---|---|---|---|
| Cemento Portland | saco | 3.000 | $9.000 |
| Acero corrugado A63-42H | kg | 15.000 | $1.300 |
| Hormigón premezclado H-30 | m³ | 180 | $90.000 |
| Moldajes (madera) | m² | 400 | $14.000 |
| Mortero seco | saco | 500 | $6.000 |
| Tornillos y pernos | unidad | 8.000 | $280 |
| Pinturas y selladores | — | — | valor total: $1.200.000 |
📦 Datos del problema B — Cemento Portland (sacos de 25 kg)
| Parámetro | Símbolo | Valor | Descripción |
|---|---|---|---|
| Demanda anual | D | 3.000 sacos/año | Consumo proyectado en base al programa de obra |
| Precio unitario | P | $9.000/saco | Precio de compra puesto en obra |
| Tasa de posesión | tp | 24% | Costo de almacenar como % del valor del inventario |
| Costo de posesión unitario | Cp | $2.160/saco/año | Cp = P × tp = $9.000 × 24% |
| Costo por pedido | Cpe | $48.000/pedido | Flete, gestión administrativa, recepción e inspección |
| Consumo máximo | CM | 80 sacos/semana | Semana de mayor consumo registrada o proyectada |
| Consumo medio | Cm | 60 sacos/semana | Consumo promedio semanal durante el proyecto |
| Plazo de entrega | Pe | 2 semanas | Tiempo desde emisión del pedido hasta recepción en obra |
10
Clasificación ABC de los materiales de bodega
Con los materiales del proyecto, ordene por valor de consumo, calcule el % acumulado y asigne la categoría A, B o C a cada uno. ¿Qué implicancia tiene esto para la gestión del cemento?
Método
Valor_i = Consumo_i × Precio_i %_i = Valor_i / Σ Valores
Categoría A = 0–80% acumulado: control estricto y continuo, revisión frecuente, prioridad máxima
Categoría B = 80–95% acumulado: control intermedio, revisión periódica
Categoría C = 95–100% acumulado: control simplificado, pedidos en lote, menor atención
Tabla ABC — Bodega Edificio Barrio Italia
| Material | Consumo anual | Precio unit. | Valor total | % del total | % Acum. | Clase |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Cemento Portland | 3.000 sacos | $9.000 | $27.000.000 | 36,1% | 36,1% | A |
| Acero corrugado A63-42H | 15.000 kg | $1.300 | $19.500.000 | 26,1% | 62,2% | A |
| Hormigón premezclado H-30 | 180 m³ | $90.000 | $16.200.000 | 21,7% | 83,9% | B |
| Moldajes (madera) | 400 m² | $14.000 | $5.600.000 | 7,5% | 91,4% | B |
| Mortero seco | 500 sacos | $6.000 | $3.000.000 | 4,0% | 95,4% | C |
| Tornillos y pernos | 8.000 un | $280 | $2.240.000 | 3,0% | 98,4% | C |
| Pinturas y selladores | — | — | $1.200.000 | 1,6% | 100,0% | C |
| TOTAL | $74.740.000 | 100% | ||||
📊
Solo 2 materiales (cemento y acero) representan el 62,2% del valor del inventario. Esto valida el principio de Pareto. El cemento es categoría A: debe gestionarse con sistema de revisión continua, punto de pedido definido y stock de seguridad calculado (ver pasos siguientes).
11
Volumen Óptimo de Pedido (VOP / EOQ) y número de pedidos anuales
Calcule la cantidad óptima de sacos de cemento que se debe pedir en cada orden de compra para minimizar el costo total de inventario.
Modelo de Wilson (EOQ)
Q* = √ ( 2 × Cpe × D / Cp )
Q* = Volumen Óptimo de Pedido [sacos] — la cantidad que minimiza la suma de costo de pedido y costo de almacenamiento
Cpe = Costo por pedido emitido [$] — costo fijo de realizar UNA orden: flete, trámites, recepción; independiente de la cantidad
D = Demanda anual [sacos/año] — consumo total previsto del período. Más demanda → más pedidos → más viajes
Cp = Costo de posesión unitario [$/saco/año] — costo de mantener UN saco en bodega durante un año = P × tp
Q* = √ ( 2 × $48.000 × 3.000 / $2.160 )
Q* = √ ( $288.000.000 / $2.160 )
Q* = √ 133.333
Q* ≈ 365 sacos por pedido
Número de pedidos anuales
N° pedidos = D / Q* = 3.000 / 365
N° pedidos ≈ 8,2 → 9 pedidos/año
Frecuencia aproximada: cada 40 días (365 días / 9 pedidos)
⚖
El VOP equilibra dos costos opuestos: pedir poco y seguido encarece el costo de pedido; pedir mucho de una vez encarece el almacenamiento. En el punto Q* = 365 sacos, costo de pedido anual ≈ costo de almacenamiento anual (esto es una propiedad del modelo de Wilson que se verificará en el siguiente paso).
12
Costo Total de Inventario (CT), Stock de Seguridad (Ss) y Punto de Pedido (Pp)
Calcule el costo anual total del cemento (compra + pedidos + almacenamiento), la reserva mínima ante imprevistos y el nivel de stock al que se debe emitir el próximo pedido.
Fórmulas
CT = P·D + Cpe·(D/Q) + Cp·(Q/2)
Ss = (CM − Cm) × Pe Pp = Cm × Pe + Ss
P·D = Costo de compra anual [$] — gasto directo en adquirir el material al proveedor
Cpe·(D/Q) = Costo de pedido anual [$] — más pedidos = mayor este costo; se reduce al pedir en grandes cantidades
Cp·(Q/2) = Costo de almacenamiento anual [$] — stock medio = Q/2 sacos; más cantidad pedida = mayor este costo
Ss = Stock de Seguridad [sacos] — reserva mínima ante variabilidad en consumo o retraso del proveedor
CM = Consumo Máximo semanal [sacos/semana] — semana de mayor demanda: define el peor escenario
Cm = Consumo Medio semanal [sacos/semana] — consumo promedio normal del período
Pe = Plazo de entrega [semanas] — tiempo que demora el proveedor: mayor Pe → mayor Ss requerido
Pp = Punto de Pedido [sacos] — nivel de stock en bodega en que se debe emitir la nueva orden de compra
Costo Total de Inventario (usando Q* = 365 sacos)
CT = ($9.000 × 3.000) + ($48.000 × 3.000/365) + ($2.160 × 365/2)
CT = $27.000.000 + $48.000 × 8,22 + $2.160 × 182,5
CT = $27.000.000 + $394.521 + $394.200
CT ≈ $27.788.721 / año
✅ Se verifica propiedad del VOP: Costo pedido ($394.521) ≈ Costo almacenamiento ($394.200). Esta igualdad confirma que Q* = 365 es el punto óptimo.
Stock de Seguridad (Ss)
Ss = (CM − Cm) × Pe
Ss = (80 − 60) × 2
Ss = 20 × 2
Ss = 40 sacos
Representa el colchón para absorber una semana de consumo máximo durante el tiempo de espera del proveedor.
Punto de Pedido (Pp)
Pp = Cm × Pe + Ss
Pp = 60 × 2 + 40
Pp = 120 + 40
Pp = 160 sacos
Cuando el stock baje a 160 sacos → emitir orden de compra de 365 sacos (Q*).
📌 Conclusión del Parte III
El cemento Portland es categoría A (36,1% del valor del inventario) → requiere control continuo. La política óptima es: pedir Q* = 365 sacos cada vez que el stock baje a Pp = 160 sacos, manteniendo un stock de seguridad de Ss = 40 sacos. El costo anual total del inventario de cemento es $27.788.721, de los cuales $27.000.000 corresponden al costo de compra y solo $788.721 a los costos de gestión logística (pedidos + almacenamiento). Sistema recomendado: revisión continua (por ser material A).
Asignatura Logística — Ingeniería en Administración y Construcción Civil | Ejercicio elaborado con datos ficticios representativos del mercado chileno de construcción 2026
Asignatura: Logística | Ingeniería en Administración y Construcción Civil
Prueba de Ensayo — Logística en Construcción
Unidades: Selección de Modo de Transporte · Diseño de Rutas · Gestión de Inventarios
0 de 12 pasos revelados
📋 Contexto del problema — Leer antes de responder
Constructora Cordillera S.A. ejecuta el proyecto "Edificio Barrio Italia", un edificio residencial de 12 pisos ubicado en Calle Condell 1250, Barrio Italia, Providencia, Santiago. El proyecto se encuentra en la semana 8, etapa de estructura: losas de hormigón y pilares de hormigón armado.
Usted trabaja como jefe de logística de la obra. En los próximos dos días debe resolver tres situaciones críticas de abastecimiento que se presentan a continuación.
⚠ Restricciones del sitio (Calle Condell 1250)
📏Ancho de calzada: 3,2 m en el frente del acceso a obra
🕐Ventanas de recepción: 7:00–10:00 y 14:30–17:30 (ordenanza Providencia)
⚖DS 158: Peso máx. eje trasero simple 10 ton — Peso máx. total 45 ton
🚛Municipio Providencia: Prohíbe camiones >12 ton en vías residenciales sin permiso especial
🏗Jornada de obra: 7:00–17:00 (480 min útiles por turno)
I
Selección del Modo de Transporte — Acero Corrugado
Aplicar fórmulas de CTT, TC, VxD y CPT para seleccionar el modo óptimo
📦 Datos del problema
| Parámetro | Descripción | Valor |
|---|---|---|
| Material | Acero corrugado A63-42H | Q = 84 ton |
| Proveedor | Maestranza Los Cerrillos, San Bernardo | D = 24 km |
| Jornada | Horas de trabajo disponibles por día | J = 480 min |
| Modo | Capacidad (C) | Costo variable (CV) | Costo fijo (CF) | T carga (T_c) | Velocidad (V) | T descarga (T_d) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Camión Rígido | 8 ton | $1.100/km | $20.000/viaje | 30 min | 35 km/h | 40 min |
| Camión Articulado | 24 ton | $1.500/km | $35.000/viaje | 50 min | 45 km/h | 65 min |
1
Número de viajes (NV) para cada modo
Calcule cuántos viajes completos requiere cada vehículo para transportar las 84 toneladas.
Fórmula
NV = ⌈ Q / C ⌉
NV = Número de viajes requeridos
Q = Cantidad total a transportar [ton] — lo que necesita la obra
C = Capacidad del vehículo [ton] — cuánto carga en un viaje
⌈ ⌉ = Techo (redondear hacia arriba, jamás dejar carga sin transportar)
Camión Rígido (8 ton)
NV = ⌈ 84 / 8 ⌉
NV = ⌈ 10,5 ⌉
NV = 11 viajes
El viaje 11 lleva solo 4 ton (resto de 84 - 10×8 = 4 ton). Se usa función techo para no dejar carga atrás.
Camión Articulado (24 ton)
NV = ⌈ 84 / 24 ⌉
NV = ⌈ 3,5 ⌉
NV = 4 viajes
El viaje 4 lleva solo 12 ton (resto de 84 - 3×24 = 12 ton). Igual se cuenta como viaje completo.
2
Costo Total de Transporte (CTT) para cada modo
Calcule el costo total en pesos chilenos de ejecutar el transporte completo con cada vehículo.
Fórmula
CTT = NV × ( 2D × CV + CF )
CTT = Costo Total de Transporte [$] — suma de todos los viajes
NV = Número de viajes (calculado en Paso 1)
2D = Distancia de ida y vuelta [km] — el vehículo regresa vacío al proveedor
CV = Costo variable [$/km] — combustible, lubricantes, neumáticos; depende del km recorrido
CF = Costo fijo por viaje [$] — maniobras de carga/descarga, documentación; no depende de la distancia
Camión Rígido
CTT = 11 × ( 2×24 × $1.100 + $20.000 )
CTT = 11 × ( 48 × $1.100 + $20.000 )
CTT = 11 × ( $52.800 + $20.000 )
CTT = 11 × $72.800
CTT = $800.800
Camión Articulado
CTT = 4 × ( 2×24 × $1.500 + $35.000 )
CTT = 4 × ( 48 × $1.500 + $35.000 )
CTT = 4 × ( $72.000 + $35.000 )
CTT = 4 × $107.000
CTT = $428.000
💡
El articulado tiene un CTT 46,5% menor que el rígido ($428.000 vs $800.800). Sin embargo, el costo más bajo no implica que sea el modo seleccionado: primero hay que verificar la factibilidad técnica y normativa (Paso 5).
3
Tiempo de Ciclo (TC), Viajes por Día (VxD) y Días de operación
Calcule cuántos viajes puede completar cada vehículo en una jornada de 480 minutos, y cuántos días durará el abastecimiento.
Fórmulas
TC = T_c + 2×(D/V×60) + T_d
VxD = ⌊ J / TC ⌋ Días = ⌈ NV / VxD ⌉
TC = Tiempo de ciclo del vehículo [min] — duración completa de un viaje de ida y vuelta
T_c = Tiempo de carga en origen [min] — preparación, pesaje, despacho
D/V×60 = Tiempo de viaje [min] — distancia dividida por velocidad, convertido a minutos
T_d = Tiempo de descarga en obra [min] — manipulación, acomodo del material
VxD = Viajes por día — cuántos ciclos completos caben en la jornada
J = Jornada de trabajo [min] — 8 horas = 480 min en este proyecto
⌊ ⌋ = Piso (redondear hacia abajo, no se puede completar un viaje parcial)
Camión Rígido
TC = 30 + 2×(24/35×60) + 40
TC = 30 + 2×41,1 + 40
TC = 30 + 82,3 + 40
TC = 152,3 min ≈ 2,54 h
VxD = ⌊ 480 / 152,3 ⌋ = ⌊ 3,15 ⌋
VxD = 3 viajes/día
Días = ⌈ 11 / 3 ⌉ = ⌈ 3,67 ⌉
Días = 4 días de obra
Camión Articulado
TC = 50 + 2×(24/45×60) + 65
TC = 50 + 2×32 + 65
TC = 50 + 64 + 65
TC = 179 min ≈ 2,98 h
VxD = ⌊ 480 / 179 ⌋ = ⌊ 2,68 ⌋
VxD = 2 viajes/día
Días = ⌈ 4 / 2 ⌉ = ⌈ 2,0 ⌉
Días = 2 días de obra
4
Costo Unitario por Tonelada (CPT)
Calcule el costo por tonelada transportada de cada modo. Este indicador permite comparar eficiencia económica entre alternativas.
Fórmula
CPT = CTT / Q
CPT = Costo por Tonelada transportada [$/ton] — indicador de eficiencia económica del modo
CTT = Costo Total de Transporte [$] — calculado en Paso 2
Q = Cantidad total transportada [ton] — base de comparación entre modos
Camión Rígido
CPT = $800.800 / 84 ton
CPT = $9.533/ton
Camión Articulado
CPT = $428.000 / 84 ton
CPT = $5.095/ton
📊
El CPT permite comparar alternativas de distinto costo total sobre una misma base (por tonelada). También sirve para presupuestar partidas futuras: si en otro proyecto hay que mover 200 ton de acero con rígido, el costo de transporte estimado sería 200 × $9.533 ≈ $1.907.000.
5
Verificación de factibilidad técnica y normativa — Decisión final
Antes de seleccionar el modo más barato, verifique si cumple con las restricciones de acceso, DS 158 y la ordenanza de Providencia.
🚚 Camión Articulado INVIABLE
❌ Restricción geométrica: El articulado requiere ancho mínimo ≥ 3,5 m para maniobrar. Calle Condell frente a obra mide solo 3,2 m. No puede acceder.
❌ Ordenanza Providencia: Vehículo de 24 ton supera el límite de 12 ton en vías residenciales sin permiso especial. Requeriría gestión con la municipalidad.
Conclusión: Aunque el articulado tiene CPT 46,5% menor, su inviabilidad de acceso lo descarta. El costo menor no sirve si el modo no puede llegar al sitio.
🚛 Camión Rígido 8 ton SELECCIONADO
✅ Acceso geométrico: Vehículo de un solo cuerpo, ágil en zonas urbanas. Ancho de 2,5 m < 3,2 m de calzada. Factible.
✅ DS 158: 8 ton de carga + ~6 ton tara ≈ 14 ton total. Cumple peso máximo. Sin infracción.
✅ Ordenanza: 8 ton neto ≤ límite de vehículo liviano. Sin permiso especial.
Plan: 11 viajes en 4 días hábiles (3 viajes/día). CTT = $800.800. CPT = $9.533/ton.
📌 Conclusión del Parte I
Se selecciona el camión rígido de 8 toneladas como único modo técnicamente factible para acceder a Calle Condell 1250. Si bien el articulado presentaba un CTT 46,5% menor, la restricción de ancho de calzada (3,2 m < 3,5 m requeridos) y la ordenanza municipal de Providencia lo hacen inviable. El rígido completa el transporte en 4 días hábiles a un costo total de $800.800 ($9.533/ton).
II
Diseño de Rutas de Entrega — Tren de Mixers de Hormigón
Aplicar factibilidad de ventana de tiempo y programar el tren de mixers
📦 Datos del problema
| Parámetro | Descripción | Valor |
|---|---|---|
| Material | Hormigón premezclado H-30 | 30 m³ |
| Proveedor | Planta Biobío Premix, Quilicura | D = 18 km |
| Mixer | Capacidad por mixer | C = 7,5 m³/mixer |
| Velocidad peak | Horario 7:00–10:00 (hora punta) | V₁ = 30 km/h |
| Velocidad valle | Horario 14:30–17:30 (fuera de punta) | V₂ = 50 km/h |
| T carga en planta | Tiempo de cargar el mixer en la planta | T_c = 15 min |
| T descarga en obra | Tiempo de bombear el hormigón | T_d = 25 min |
| Restricción crítica | Tiempo máximo desde carga hasta descarga | ≤ 90 min |
| Costo variable mixer | Costo por kilómetro (incluye desgaste) | CV = $2.200/km |
| Costo fijo por viaje | Operación, movilización, documentación | CF = $30.000/viaje |
6
Número de mixers necesarios
Calcule la cantidad de mixers requeridos para los 30 m³. Indique si el último mixer va completamente cargado.
Fórmula
N_mixers = ⌈ V_total / C_mixer ⌉
N_mixers = Número de mixers requeridos para completar el hormigonado
V_total = Volumen total de hormigón [m³] — definido por el diseño estructural
C_mixer = Capacidad del mixer [m³] — fijada por el tipo de vehículo disponible en planta
N_mixers = ⌈ 30 / 7,5 ⌉
N_mixers = ⌈ 4,0 ⌉
N_mixers = 4 mixers
✅
En este caso, 30 / 7,5 = 4,0 exacto. Los 4 mixers van completamente cargados (7,5 m³ c/u), lo que maximiza la eficiencia de cada viaje y la tasa de utilización de flota U = 30/(4×7,5) = 100%. Si la división no fuera exacta, el último mixer llevaría el volumen remanente (función techo).
7
Factibilidad de ventana horaria y tiempo de viaje
Verifique si el hormigón llega dentro del límite de 90 minutos en ambas ventanas. Calcule también el tiempo de ciclo para cada horario.
Fórmulas
T_viaje = (D / V) × 60 TC = T_c + T_viaje + T_d + T_viaje
T_salida = T_min − T_viaje Condición: T_viaje ≤ 90 min
T_viaje = Tiempo de viaje planta→obra [min] — debe ser ≤ 90 min (restricción de fraguado del H-30)
TC = Tiempo de ciclo del mixer [min] — ciclo completo: carga + ida + descarga + vuelta
T_salida = Hora de salida desde la planta para llegar justo al inicio de la ventana
T_min = Inicio de la ventana de descarga [hora] — antes de este horario la obra no recibe
Ventana 1 — 7:00 a 10:00 (hora punta, V = 30 km/h)
T_viaje = (18/30) × 60
T_viaje = 36 min ✓ (≤ 90 min)
TC = 15 + 36 + 25 + 36
TC_V1 = 112 min ≈ 1,87 h
T_salida = 7:00 − 36 min
Salida Mixer 1 = 6:24
Ventana 2 — 14:30 a 17:30 (valle, V = 50 km/h)
T_viaje = (18/50) × 60
T_viaje = 21,6 min ✓ (≤ 90 min)
TC = 15 + 21,6 + 25 + 21,6
TC_V2 = 83,2 min ≈ 1,39 h
T_salida = 14:30 − 21,6 min
Salida Mixer = 14:08
⚠️
Restricción crítica del hormigón: El hormigón H-30 tiene una ventana de uso de 90 minutos desde la carga en planta. Si el mixer no descarga antes de ese plazo, el hormigón pierde trabajabilidad y la carga es irrecuperable. En ambas ventanas (36 min y 21,6 min), se cumple holgadamente.
8
Programación del tren de mixers — Horario de despacho
Con el intervalo entre mixers igual al tiempo de descarga (25 min), construya el programa de despacho completo para los 4 mixers en ventana 1. Verifique que todos lleguen dentro de la ventana.
Principio del tren de mixers
Intervalo entre mixers = T_d (tiempo de descarga)
Intervalo = 25 min — cada mixer sale cuando el anterior está siendo descargado; así la bomba trabaja sin pausa
Salida_n = Salida_1 + (n-1) × Intervalo — hora de salida del mixer n desde la planta
Llegada_n = Salida_n + T_viaje — hora en que el mixer n llega a obra
🕐 Programa de despacho — Ventana 1 (T_viaje = 36 min)
| Mixer | Salida planta | Llegada obra | Inicio descarga | Fin descarga | Dentro ventana |
|---|---|---|---|---|---|
| Mixer 1 | 6:24 | 7:00 | 7:00 | 7:25 | ✓ (7:00 ≤ 7:00 ≤ 10:00) |
| Mixer 2 | 6:49 | 7:25 | 7:25 | 7:50 | ✓ (7:00 ≤ 7:25 ≤ 10:00) |
| Mixer 3 | 7:14 | 7:50 | 7:50 | 8:15 | ✓ (7:00 ≤ 7:50 ≤ 10:00) |
| Mixer 4 | 7:39 | 8:15 | 8:15 | 8:40 | ✓ (7:00 ≤ 8:15 ≤ 10:00) |
🏗
Resultado: Los 4 mixers (30 m³ total) se despachan todos por ventana 1. El hormigonado completo termina a las 8:40, en menos de 2 horas. No se necesita usar ventana 2. La cuadrilla trabaja continuamente sin pausa de espera entre mixers.
📋
Verificación del fraguado: Mixer 4 sale a las 7:39 y descarga a las 8:15 → tiempo total desde carga = 7:39 a 8:15 = 36 min < 90 min. ✓ Todos los mixers cumplen la restricción de fraguado.
9
Costo Total de Ruta (CTR) y costo por m³ puesto en obra
Calcule el costo total de la operación logística del hormigonado y el costo por m³ entregado en obra.
Fórmulas
CTR = D_total × CV + N_v × CF CPT = CTR / Q
CTR = Costo Total de Ruta [$] — costo logístico total de la operación de entrega
D_total = Distancia total recorrida por TODOS los vehículos [km] — suma de todos los trayectos de ida y vuelta
CV = Costo variable [$/ km] — combustible, lubricante, desgaste; proporcional al km recorrido
N_v = Número de vehículos en operación — cada mixer genera un costo fijo independiente del km
CF = Costo fijo por vehículo-viaje [$] — movilización, operador, documentación de carga
CPT = Costo por m³ puesto en obra [$/m³] — indicador real del costo logístico unitario
Cálculo de D_total (4 mixers × ida y vuelta)
D_total = N_v × 2D = 4 × 2 × 18 km
D_total = 144 km
Cálculo de CTR
CTR = 144 km × $2.200/km + 4 viajes × $30.000/viaje
CTR = $316.800 + $120.000
CTR = $436.800
Costo por m³ puesto en obra
CPT = $436.800 / 30 m³
CPT = $14.560 / m³
📌 Conclusión del Parte II
Los 30 m³ de hormigón H-30 se entregan completamente en ventana 1 (7:00–10:00), usando 4 mixers en tren con intervalo de 25 min. El hormigonado finaliza a las 8:40, cumpliendo la restricción de fraguado en todos los mixers. CTR = $436.800. El costo logístico del hormigón puesto en obra es de $14.560/m³, que debe sumarse al precio del material en planta para obtener el costo real del hormigón.
III
Gestión de Inventarios — Bodega de Obra
Clasificación ABC, VOP, Costo Total, Stock de Seguridad y Punto de Pedido
📦 Datos del problema A — Inventario de bodega (clasificación ABC)
| Material | Unidad | Consumo anual | Precio unitario |
|---|---|---|---|
| Cemento Portland | saco | 3.000 | $9.000 |
| Acero corrugado A63-42H | kg | 15.000 | $1.300 |
| Hormigón premezclado H-30 | m³ | 180 | $90.000 |
| Moldajes (madera) | m² | 400 | $14.000 |
| Mortero seco | saco | 500 | $6.000 |
| Tornillos y pernos | unidad | 8.000 | $280 |
| Pinturas y selladores | — | — | valor total: $1.200.000 |
📦 Datos del problema B — Cemento Portland (sacos de 25 kg)
| Parámetro | Símbolo | Valor | Descripción |
|---|---|---|---|
| Demanda anual | D | 3.000 sacos/año | Consumo proyectado en base al programa de obra |
| Precio unitario | P | $9.000/saco | Precio de compra puesto en obra |
| Tasa de posesión | tp | 24% | Costo de almacenar como % del valor del inventario |
| Costo de posesión unitario | Cp | $2.160/saco/año | Cp = P × tp = $9.000 × 24% |
| Costo por pedido | Cpe | $48.000/pedido | Flete, gestión administrativa, recepción e inspección |
| Consumo máximo | CM | 80 sacos/semana | Semana de mayor consumo registrada o proyectada |
| Consumo medio | Cm | 60 sacos/semana | Consumo promedio semanal durante el proyecto |
| Plazo de entrega | Pe | 2 semanas | Tiempo desde emisión del pedido hasta recepción en obra |
10
Clasificación ABC de los materiales de bodega
Con los materiales del proyecto, ordene por valor de consumo, calcule el % acumulado y asigne la categoría A, B o C a cada uno. ¿Qué implicancia tiene esto para la gestión del cemento?
Método
Valor_i = Consumo_i × Precio_i %_i = Valor_i / Σ Valores
Categoría A = 0–80% acumulado: control estricto y continuo, revisión frecuente, prioridad máxima
Categoría B = 80–95% acumulado: control intermedio, revisión periódica
Categoría C = 95–100% acumulado: control simplificado, pedidos en lote, menor atención
Tabla ABC — Bodega Edificio Barrio Italia
| Material | Consumo anual | Precio unit. | Valor total | % del total | % Acum. | Clase |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Cemento Portland | 3.000 sacos | $9.000 | $27.000.000 | 36,1% | 36,1% | A |
| Acero corrugado A63-42H | 15.000 kg | $1.300 | $19.500.000 | 26,1% | 62,2% | A |
| Hormigón premezclado H-30 | 180 m³ | $90.000 | $16.200.000 | 21,7% | 83,9% | B |
| Moldajes (madera) | 400 m² | $14.000 | $5.600.000 | 7,5% | 91,4% | B |
| Mortero seco | 500 sacos | $6.000 | $3.000.000 | 4,0% | 95,4% | C |
| Tornillos y pernos | 8.000 un | $280 | $2.240.000 | 3,0% | 98,4% | C |
| Pinturas y selladores | — | — | $1.200.000 | 1,6% | 100,0% | C |
| TOTAL | $74.740.000 | 100% | ||||
📊
Solo 2 materiales (cemento y acero) representan el 62,2% del valor del inventario. Esto valida el principio de Pareto. El cemento es categoría A: debe gestionarse con sistema de revisión continua, punto de pedido definido y stock de seguridad calculado (ver pasos siguientes).
11
Volumen Óptimo de Pedido (VOP / EOQ) y número de pedidos anuales
Calcule la cantidad óptima de sacos de cemento que se debe pedir en cada orden de compra para minimizar el costo total de inventario.
Modelo de Wilson (EOQ)
Q* = √ ( 2 × Cpe × D / Cp )
Q* = Volumen Óptimo de Pedido [sacos] — la cantidad que minimiza la suma de costo de pedido y costo de almacenamiento
Cpe = Costo por pedido emitido [$] — costo fijo de realizar UNA orden: flete, trámites, recepción; independiente de la cantidad
D = Demanda anual [sacos/año] — consumo total previsto del período. Más demanda → más pedidos → más viajes
Cp = Costo de posesión unitario [$/saco/año] — costo de mantener UN saco en bodega durante un año = P × tp
Q* = √ ( 2 × $48.000 × 3.000 / $2.160 )
Q* = √ ( $288.000.000 / $2.160 )
Q* = √ 133.333
Q* ≈ 365 sacos por pedido
Número de pedidos anuales
N° pedidos = D / Q* = 3.000 / 365
N° pedidos ≈ 8,2 → 9 pedidos/año
Frecuencia aproximada: cada 40 días (365 días / 9 pedidos)
⚖
El VOP equilibra dos costos opuestos: pedir poco y seguido encarece el costo de pedido; pedir mucho de una vez encarece el almacenamiento. En el punto Q* = 365 sacos, costo de pedido anual ≈ costo de almacenamiento anual (esto es una propiedad del modelo de Wilson que se verificará en el siguiente paso).
12
Costo Total de Inventario (CT), Stock de Seguridad (Ss) y Punto de Pedido (Pp)
Calcule el costo anual total del cemento (compra + pedidos + almacenamiento), la reserva mínima ante imprevistos y el nivel de stock al que se debe emitir el próximo pedido.
Fórmulas
CT = P·D + Cpe·(D/Q) + Cp·(Q/2)
Ss = (CM − Cm) × Pe Pp = Cm × Pe + Ss
P·D = Costo de compra anual [$] — gasto directo en adquirir el material al proveedor
Cpe·(D/Q) = Costo de pedido anual [$] — más pedidos = mayor este costo; se reduce al pedir en grandes cantidades
Cp·(Q/2) = Costo de almacenamiento anual [$] — stock medio = Q/2 sacos; más cantidad pedida = mayor este costo
Ss = Stock de Seguridad [sacos] — reserva mínima ante variabilidad en consumo o retraso del proveedor
CM = Consumo Máximo semanal [sacos/semana] — semana de mayor demanda: define el peor escenario
Cm = Consumo Medio semanal [sacos/semana] — consumo promedio normal del período
Pe = Plazo de entrega [semanas] — tiempo que demora el proveedor: mayor Pe → mayor Ss requerido
Pp = Punto de Pedido [sacos] — nivel de stock en bodega en que se debe emitir la nueva orden de compra
Costo Total de Inventario (usando Q* = 365 sacos)
CT = ($9.000 × 3.000) + ($48.000 × 3.000/365) + ($2.160 × 365/2)
CT = $27.000.000 + $48.000 × 8,22 + $2.160 × 182,5
CT = $27.000.000 + $394.521 + $394.200
CT ≈ $27.788.721 / año
✅ Se verifica propiedad del VOP: Costo pedido ($394.521) ≈ Costo almacenamiento ($394.200). Esta igualdad confirma que Q* = 365 es el punto óptimo.
Stock de Seguridad (Ss)
Ss = (CM − Cm) × Pe
Ss = (80 − 60) × 2
Ss = 20 × 2
Ss = 40 sacos
Representa el colchón para absorber una semana de consumo máximo durante el tiempo de espera del proveedor.
Punto de Pedido (Pp)
Pp = Cm × Pe + Ss
Pp = 60 × 2 + 40
Pp = 120 + 40
Pp = 160 sacos
Cuando el stock baje a 160 sacos → emitir orden de compra de 365 sacos (Q*).
📌 Conclusión del Parte III
El cemento Portland es categoría A (36,1% del valor del inventario) → requiere control continuo. La política óptima es: pedir Q* = 365 sacos cada vez que el stock baje a Pp = 160 sacos, manteniendo un stock de seguridad de Ss = 40 sacos. El costo anual total del inventario de cemento es $27.788.721, de los cuales $27.000.000 corresponden al costo de compra y solo $788.721 a los costos de gestión logística (pedidos + almacenamiento). Sistema recomendado: revisión continua (por ser material A).
Asignatura Logística — Ingeniería en Administración y Construcción Civil | Ejercicio elaborado con datos ficticios representativos del mercado chileno de construcción 2026